VijosP1196 题解

Ronice 发表于 2006-11-05 22:35:55

描述 Description
    Matrix67和Shadow正在做一个小游戏。
  桌子上放着两堆糖果,Matrix67和Shadow轮流对这些糖果进行操作。在每一次操作中,操作者需要吃掉其中一堆糖果,并且把另一堆糖果分成两堆(可以不相等)留给对方操作。游戏如此进行下去,糖果数会越来越少,最后必将出现这样一种情况:某人吃掉一堆糖果后发现另一堆里只剩一块糖果不能再分了。游戏规定此时该操作者吃掉最后这一块糖果从而取胜。
  这个游戏是不公平的。对于任意一种初始状态,总有一方有必胜策略。所谓有必胜策略是指,无论对方如何操作,自己总有办法取胜。
  Matrix67和Shadow将进行10次游戏,每一次游戏中总是Matrix67先进行操作。Matrix67想知道每一次游戏中谁有必胜策略。

题解:
显然当A吃完其中一堆后,如果剩下那堆为2或3则A必败。
当A吃完其中一堆后,剩下那堆为7,8,则A也必败:
   7=2+5=3+4;
   8=3+5=4+4; 4=2+2;

对于两堆 10i+a,10j+a,(a为2,3,7,8)
1、A吃完一堆,会努力的分出10i+a,此时另一堆剩下10j+(-)5获10m;
  注意到2+8=10 3+7=10; 8-3=5; 7-2=5;
2、B吃完其中第一堆,分离第二堆时,分离出a后,还是剩于10k+a;跳至1、
3、当然,如果A吃完其中一堆后,分离出的两堆也可以是10i+c(c为1,4,5,6,9) 和10j-c+a;B吃完第二堆后,还是可以将第一堆分离成a,10i+a; 转至1
    2+2=4; 2+3=5; 3+3=6; 2+7=9; 3+8=11;
推得A必败
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